Конкурс по математике КЕНГУРУ - 2002-3 уровень-Россия

---

Число, равное сумме цифр своего куба, назовем таинственным. Какое из следующих чисел таинственное?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Дорожка вокруг стадиона разделена флажками на участки одинаковой длины. Джек бегает в 3 раза быстрее своей младшей сестры Сюзан. Они стартуют одновременно из точки  , но в противоположных направлениях. В какой точке они встретятся?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Коробка яблок стóит 2 евро, коробка груш – 3 евро, а коробка слив – 4 евро. Имеется 8 коробок с фруктами общей стоимостью 23 евро. Сколько из них, самое большее, содержат сливы?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На нижней грани кубика нарисованы 6 точек, на левой – 4 и на задней – 2. Какое наибольшее количество точек можно увидеть одновременно, поворачивая этот кубик в руках?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Разность между квадратом суммы и суммой квадратов различных натуральных чисел может равняться

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Таня видит из окна флаг, который развевается на ветру. Флаг имеет форму прямоугольника. Какую из картинок Таня не могла увидеть?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Среди чисел 1, 2, …, 100 больше всего чисел, дающих при делении на 11 остаток

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Если бы вчера был понедельник, то через 72 часа после сегодняшнего полудня был бы день недели, который на самом деле будет послезавтра. Из этого следует, что завтра будет

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Любитель арифметики перемножил первые 2002 простых числа. На сколько нулей оканчивается произведение?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Ваня рассматривает свое генеалогическое дерево, где отмечены одни мужчины. Стрелка идет от отца к сыну. Как звали сына брата деда брата отца Вани?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Какая из следующих дробей самая большая?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Точки P  и Q  – центры двух касающихся окружностей. Прямоугольник   касается бóльшей окружности в точках T  и B , а меньшей – в точке A . Его площадь равна 15. Найдите площадь треугольника PQT


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Если a : b = 9: 4  и b : c = 5 : 3 , то (a - b) : (b - c) равно

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

После того, как на борт были подняты 30 потерпевших кораблекрушение, оказалось, что запасов питьевой воды, имеющейся на корабле, хватит только на 50 дней, а не на 60, как раньше. Сколько людей было на корабле сначала?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В некоторых клетках прямоугольника 2x9  лежит по монете. Монеты расположены так, что если в какой-то клетке нет монеты, то хотя бы в одной из соседних клеток монета есть (соседними считаются клетки с общей стороной). Тогда наименьшее возможное число монет равно

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились веса: 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг и 12 кг. Тогда общий вес всех четырех кошек равен

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Дано число 1861. Сколько следующих за ним подряд чисел не делятся ни на 12, ни на 15?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Циферблат часов раскололся на 3 части. При этом ни одна линия разлома не прошла через числа на циферблате, а суммы чисел в каждой из частей оказались одинаковыми.

Тогда обязательно

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он выписывает цифрами и русскими словами все такие натуральные числа, бóльшие 100, что их словесная запись состоит из двух слов, а в цифровой записи каждая следующая цифра (слева направо) не меньше предыдущей. Сколько таких чисел?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В Цветочном городе выбирают мэра. Знайка набрал 51%голосов, а Незнайка – 49%. При этом сами кандидаты не участвовали в голосовании. Если бы каждый из них проголосовал за себя, то Незнайка получил бы

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Если , то наименьшее из возможных значений суммы a+b+c   равно

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Два равных треугольника ABC и DEC расположены так, как показано на рисунке. Известно, что DC=AC=1 , CB=CE=4 , S_ABC = 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Муха вылетает из Бухареста в Париж (2500 км) со скоростью 1 м/сек. Она удваивает скорость после каждого метра пути. Оцените время полета мухи.

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Какое из следующих двойных неравенств невозможно, если x₁23 ?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 1      

Klausimas #25

---

За один шаг разрешается либо сдвинуть треугольник на единицу вверх, либо зеркально отразить относительно оси OX, либо зеркально отразить относительно оси OY. Сколько различных треугольников можно получить за три таких шага, если начать с треугольника ABC, изображенного на рисунке?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 1      

Klausimas #26

---

Альберт всегда лжет. Однажды он сказал своему другу Франку: «Хотя бы один из нас никогда не лжет». Тогда обязательно

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 1      

Klausimas #27

---

В 1200 будильник установили правильно, и он пошел, отставая на 1 минуту в час. Когда этот будильник показал 1300, его завели, но после этого он почему-то стал спешить на 1 минуту в час. Какое время будет на самом деле в тот момент, когда этот будильник покажет 1400?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 1      

Klausimas #28

---

На рисунке отмечены вершины и центр правильного шестиугольника. Назовем тройку отмеченных точек хорошей, если эти точки образуют равнобедренный треугольник. Сколько хороших троек на рисунке?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 1      

Klausimas #29

---

Сколько простых чисел равны сумме двух простых чисел и одновременно разности двух простых чисел?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 1      

Klausimas #30

---

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 1