Конкурс по математике КЕНГУРУ - 2006-5 уровень-Россия

---

Верно ли, что А = 1?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что А = 1?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что А = 1?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что А = 1?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что А = 1?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если число четно, то и произведение его цифр четно.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Произведение двух простых чисел не может быть простым числом.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если положительное число увеличить на 300%, то оно увеличится в 3 раза.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Сумма любых двух иррациональных чисел иррациональна.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если каждое из двух чисел больше, чем 1,9, то их произведение не может быть меньше, чем их сумма.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если вокруг трапеции можно описать окружность, то эта трапеция – равнобедренная.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если в четырехугольнике ровно 2 прямых угла, то он – трапеция.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если все стороны одного четырехугольника равны соответствующим сторонам другого четырехугольника, то эти четырехугольники равны.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Существует неравнобедренный треугольник периметра 6, все стороны которого – целые числа.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если четырехугольник Р лежит внутри четырехугольника Q, то периметр Р меньше периметра Q.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли числовое неравенcтво?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли числовое неравенcтво?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли числовое неравенcтво?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли числовое неравенcтво?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли числовое неравенcтво?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

ABCD – равнобедренная трапеция, AB = 10, CD = 26, диагонали пересекаются в точке О и
перпендикулярны боковым сторонам, а отрезки AК и BМ перпендикулярны основаниям
трапеции.

Верно ли утверждение?




Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

ABCD – равнобедренная трапеция, AB = 10, CD = 26, диагонали пересекаются в точке О и
перпендикулярны боковым сторонам, а отрезки AК и BМ перпендикулярны основаниям
трапеции.

Верно ли утверждение?
Высота трапеции равна 12.



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

ABCD – равнобедренная трапеция, AB = 10, CD = 26, диагонали пересекаются в точке О и перпендикулярны боковым сто-
ронам, а отрезки AК и BМ перпендикулярны основаниям трапеции.

Верно ли утверждение?
Отношение площадей треугольников AOB и DOC равно 5 : 13.



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

ABCD – равнобедренная трапеция, AB = 10, CD = 26, диагонали пересекаются в точке О и перпендикулярны боковым сторонам, а отрезки AК и BМ перпендикулярны основаниям трапеции.

Верно ли утверждение?
Радиус окружности, проходящей через точки А, В и С, равен 12.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

ABCD – равнобедренная трапеция, AB = 10, CD = 26, диагонали пересекаются в точке О и перпендикулярны боковым сторонам, а отрезки AК и BМ перпендикулярны основаниям трапеции.

Верно ли утверждение?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На чертеже изображен график функции f (х), определенной на отрезке [ –1; 4 ]. Пусть g(х) = х – 1.

Верно ли утверждение?
Функция f(х) + g(х) возрастает на отрезке [ –1; 1].


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На чертеже изображен график функции f (х), определенной на отрезке [ –1; 4 ]. Пусть g(х) = х – 1.

Верно ли утверждение?
g ( f (4)) < 0.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На чертеже изображен график функции f (х), определенной на отрезке [ –1; 4 ]. Пусть g(х) = х – 1.

Верно ли утверждение?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На чертеже изображен график функции f (х), определенной на отрезке [ –1; 4 ]. Пусть g(х) = х – 1.

Верно ли утверждение?
Если функция h(х) такова, что h′(x) = f (х), то h(х) возрастает на интервале (–1; 1).


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На чертеже изображен график функции f (х), определенной на отрезке [ –1; 4 ]. Пусть g(х) = х – 1.

Верно ли утверждение?
Функция f ′(x) убывает на отрезке [0; 1].


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что при некотором значении параметра а равенство справедливо при всех допустимых значениях х ?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что при некотором значении параметра а равенство справедливо при всех допустимых значениях х ?
ax² + (a – 1) x + a = 0


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что при некотором значении параметра а равенство справедливо при всех допустимых значениях х ?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что при некотором значении параметра а равенство справедливо при всех допустимых значениях х ?
cos² x − sin² 2x − cos² x cos2x = a sin² x cos² x


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что при некотором значении параметра а равенство справедливо при всех допустимых значениях х ?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Пусть М – множество всех корней уравнения
.
Верно ли, что все корни уравнения f(х) = 0 лежат в множестве М?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Пусть М – множество всех корней уравнения
.
Верно ли, что все корни уравнения f(х) = 0 лежат в множестве М?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Пусть М – множество всех корней уравнения
.
Верно ли, что все корни уравнения f(х) = 0 лежат в множестве М?
f (x) = (x³ – 3x + 5)(3 − 4x)


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Пусть М – множество всех корней уравнения
.
Верно ли, что все корни уравнения f(х) = 0 лежат в множестве М?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Пусть М – множество всех корней уравнения
.
Верно ли, что все корни уравнения f(х) = 0 лежат в множестве М?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Парабола – это график функции вида у = ax² + bx + c, a≠ 0. Верно ли утверждение?
Некоторые две параболы имеют ровно 3 точки пересечения.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Парабола – это график функции вида у = ax² + bx + c, a≠ 0. Верно ли утверждение?
Некоторая парабола имеет ровно 3 точки пересечения с графиком функции y = x1 .


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Парабола – это график функции вида у = ax² + bx + c, a≠ 0. Верно ли утверждение?
Если ветви параболы направлены вниз, то она пересекает график функции y = x + |x| не более двух раз.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Парабола – это график функции вида у = ax² + bx + c, a≠ 0. Верно ли утверждение?
Если ветви параболы направлены вверх, то она обязательно пересекает график функции у = 2х.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Парабола – это график функции вида у = ax² + bx + c, a≠ 0. Верно ли утверждение?
Некоторая парабола пересекает график функции y = cosx ровно 11 раз.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что не менее трех натуральных чисел удовлетворяет следующему неравенству?
x² – x – 1 > 0


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что не менее трех натуральных чисел удовлетворяет следующему неравенству?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что не менее трех натуральных чисел удовлетворяет следующему неравенству?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что не менее трех натуральных чисел удовлетворяет следующему неравенству?
lg x < x – 2


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли, что не менее трех натуральных чисел удовлетворяет следующему неравенству?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если в арбузе диаметра 30 см одну треть объема составляет корка, то толщина этой корки больше 5 см.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если из геометрической прогрессии со знаменателем 2 вычеркнуть все члены, номера которых не делятся на 3, то получится геометрическая прогрессия со знаменателем 8.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Если а1, а2, а3, …, аn, ... – арифметическая прогрессия с разностью 5 и а1 = 8, то при всех n верно неравенство а_n(n + 8) > 5n² .


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Квадрат любой нечетной функции – четная функция.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Верно ли утверждение?
Существует более 900 различных квадратных трехчленов, все коэффициенты которых – натуральные числа, не превосходящие 9.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В пирамиде SАВСD основание АВСD – квадрат со стороной 1, а ребро SB перпендикулярно плоскости основания и тоже равно 1. Верно ли утверждение?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В пирамиде SАВСD основание АВСD – квадрат со стороной 1, а ребро SB перпендикулярно плоскости основания и тоже равно 1. Верно ли утверждение?
Треугольники SBD и SCD равны между собой.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В пирамиде SАВСD основание АВСD – квадрат со стороной 1, а ребро SB перпендикулярно плоскости основания и тоже равно 1. Верно ли утверждение?
Угол SDА равен 60°.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В пирамиде SАВСD основание АВСD – квадрат со стороной 1, а ребро SB перпендикулярно плоскости основания и тоже равно 1. Верно ли утверждение?
Угол между плоскостями SАD и SСD равен 150°.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В пирамиде SАВСD основание АВСD – квадрат со стороной 1, а ребро SB перпендикулярно плоскости основания и тоже равно 1. Верно ли утверждение?
Из трех таких пирамид нельзя сложить куб с ребром 1.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija