Конкурс по математике КЕНГУРУ - 2007-3 уровень-Россия

---

В слове КЕНГУРУ четыре буквы стерли, а остальные записали в обратном порядке. Что могло получиться?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

k – целое отрицательное число. Какое число наибольшее?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Чему равна сумма всех шести внешних углов треугольника?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Число-палиндром – это число, которое не меняется при записывании его цифр в обратном порядке. Чему равна разность между самым большим шестизначным палиндромом и самым маленьким пятизначным палиндромом?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Точки А (2006, 2007), B (2007, 2006), C (–2006, –2007), D (2006, –2007) и E (2007, –2006) отмечены на координатной плоскости. Какой из следующих отрезков горизонтальный?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Какое наименьшее количество маленьких квадратиков нужно еще закрасить, чтобы у рисунка появилась ось симметрии?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Народная примета племени Ых-Ух гласит: «Если бегемоты ныряют глубоко, то будет дождь». Это означает, что


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Вершины маленького квадрата лежат на сторонах большого. Найдите площадь меньшего квадрата.



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Чему равен наименьший простой делитель числа 3¹¹ + 5¹³?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Чему равен угол между часовой и минутной стрелками в 17:30?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Чтобы получить 8⁸, нужно 4⁴ возвести в


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Отрезок АВ пересечен ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось 5 квадратов. Чему равна
длина ломаной АА₁А₂…А₁₀ B, если длина АВ равна 10 см?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Чему равно a²b – ab + a²c – ac, если a = 5, b + c = 6 ?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На каких из рисунков снизу изображена та же самая фигурка, что и на рисунке справа?







Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

При возведении в квадрат


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

ABC и CDE – равные правильные треугольники. Чему равен угол ABD, если угол ACD равен 80º?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сколько процентов среди целых чисел от 1 до 10000 составляют квадраты?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Числа a и b таковы, что  . Тогда


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Отрезки OA, OB, OC и OD проведены из центра O квадрата KLMN так, что OA⊥OB, OC⊥OD. Сторона квадрата KLMN равна 2. Чему равна площадь закрашенной фигуры?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Отрезки длины 1, k, 2k являются длинами сторон треугольника в том и только в том случае, когда


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сумма трех чисел –1, –2, –3 равна их произведению. Сколько всего троек целых чисел обладают таким свойством?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Два равных правильных треугольника приложили друг к другу и продлили их стороны, как показано на рисунке. Периметр четырехугольника ABCD равен 8. Чему равна длина отрезка PC?




Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

По кругу написаны 5 целых чисел, причем сумма никаких двух соседних и никаких трех идущих подряд чисел не делится на 3. Сколько из написанных чисел делятся на 3?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Имеются одинаковые плитки кафеля с нарисованными на них дугами. Длина каждой дуги равна 1, а концы дуг - середины сторон плитки. Из 16 таких плиток надо сложить квадрат. Некоторые дуги будут соединяться между собой, образуя более длинные кривые. Какова наибольшая возможная длина такой кривой?





Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Пять шалунов A, B, C, D и E участвуют в конкурсе «Кенгуру». Шалун A выбирает на все задачи ответ A, B выбирает ответ B и так далее. Все набрали разное количество баллов, и никто не получил ноль баллов. Сколько баллов не мог набрать шалун, занявший среди них первое место, если занявший третье место набрал 36 баллов?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Трехзначное число поделили на 9. Оказалось, что у частного сумма цифр на 9 меньше суммы цифр исходного числа. Сколько всего таких чисел?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

За один шаг автомат умеет выполнять одну из четырех операций: либо умножить данное число на 2, либо умножить данное число на 3, либо возвести его в квадрат, либо в куб. Что может получиться после 5 шагов, если начать с числа 15?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Точки P и Q являются центрами окружностей, дуги которых изображены на рисунке. Угол BAC равен 22º. Чему равен угол α?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Целое число n имеет два натуральных делителя, а число n + 1 – три натуральных делителя. Сколько натуральных делителей имеет число n + 2?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Турист совершил 2-х часовую прогулку. Он сначала шел по равнине, по- том взошел на вершину горы, а потом вернулся в начало пути: спустился с горы и шел по равнине. Скорость туриста на подъеме равнялась 3 км/ч, на спуске – 6 км/ч, а по равнине – 4 км/ч. Какой путь он прошел?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija