Конкурс по математике КЕНГУРУ - 2008-4 уровень-Россия

---

Какое наименьшее количество букв нужно вычеркнуть из фразы ВИВАТ КЕНГУРУ, чтобы оставшиеся буквы были различны и шли слева направо в алфавитном порядке?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сколько получится слагаемых, если 2¹⁰ записать как сумму двоек?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Джон думает, что если треугольник равнобедренный, то он остроугольный. Какой из следующих треугольников показывает, что Джон не прав?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Выражение  равно


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Каково отношение закрашенной площади к белой?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Если разделить 40% от 2 на 2% от 40, то получится


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Встречая Новый Год, Вася надел футболку с надписью  на груди и встал на руки (вверх ногами) перед зеркалом. Что увидел в зеркале его друг Коля, который стоял (на ногах) рядом с Васей?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Некоторые из нарисованных фигурок симметричны друг другу относительно одной из четырех выделенных прямых. Сколько таких пар фигурок?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Выражение a^a ⋅b^b ⋅c^c ⋅a^b ⋅b^c ⋅c^a ⋅a^c ⋅b^a ⋅c^b равно


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Какое из следующих чисел нельзя представить в виде произведения трех чисел, одно из которых простое, а два других – составные?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Прямоугольник ABCD пересекает окружность в точках E, F, G, H. Если АЕ = 4 см, EF = 5 см и DH = 3 см, то длина HG равна



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сколько пар действительных чисел (a, b) таковы, что ?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Коля шифрует числа: вместо каждой цифры он пишет сумму цифр ее квадрата. Например, вместо 7 он пишет 13, так как 72 = 49 и 4 + 9 = 13, а вместо 2 пишет 4. Сколько чисел после шифровки могут превратиться в число 7 910?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Два грузовика ехали по асфальтированной дороге со скоростью 80 км/ч, сохраняя дистанцию 24 м. Свернув на проселочную дорогу, каждый из них резко снизил скорость, и дистанция между ними стала равной 15 м. С какой скоростью поехали грузовики по проселочной дороге?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Правильный треугольник разделен двумя прямыми на ромб площади 18, правильный треугольник площади 1 и две равные трапеции. Какова площадь каждой трапеции?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Если −2 ≤ x ≤ 5, −3 ≤ y ≤ 7, 4 ≤ z ≤ 8 и w = xy − z, то наименьшее возможное значение w равно


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Произведение катетов прямоугольного треугольника с острым углом 15° равно


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Какое наибольшее число ребер шестиугольной призмы может пересечь плоскость, не проходящая через вершины призмы?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

У флориста (составителя букетов) имеются розы: 84 красные, 24 белые и 36 желтых. Какое наибольшее количество одинаковых букетов он может составить, если хочет использовать все имеющиеся розы?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В числовом ребусе KAN – GAR = OO разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым – одинаковые. Найдите цифру N, если известно, что число KAN – самое большое из возможных.


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На чертеже изображены графики двух линейных функций f и g. Пусть h(x) = f (x) ⋅ g(x) . Какое из утверждений ложно?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

4 одинаковых кубика сложены так, как показано на рисунке. У кубика нет двух граней с одинаковым числом точек. Сколько точек на левой грани самого левого кубика?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Через точку на плоскости провели n прямых. Среди углов между этими прямыми встречаются углы 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°, 90°. Каково наименьшее из возможных значений n?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Окружности радиусов 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга. Какова длина выделенной дуги?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Пусть М – произведение периметра треугольника на сумму длин трех его высот. Площадь треугольника равна 1. Какое из утверждений неверно?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Робот выполняет одну операцию: натуральное число n он заменяет на сумму n + k , где k – наибольший делитель числа n, отличный от n. Робот начинает с четного числа n, не кратного 4. Какое число получится после 10 шагов?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Найдите α.



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В клетки квадрата 3×3 требуется вписать девять различных натуральных чисел так, чтобы все они не превосходили n, и чтобы произведения чисел в каждой строке и каждом столбце были равны. При каком наименьшем n это возможно?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija