Конкурс по математике КЕНГУРУ - 2009-4 уровень-Россия

---

 Сколько острых углов в 2009 тупоугольных треугольниках?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Если (3³ )^x = 9⁹ , то х равен


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Кольцами Борромео называется система из трех колец с таким свойством: эта система не распадается, но если любое из колец распилить и убрать, то два других окажутся несцепленными. Какие из систем на рисунке являются кольцами Борромео?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В последовательности чисел каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. Четвертый член равен 6, а шестой равен 15. Чему равен седьмой член этой последовательности?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Вася сказал: «Уравнения бывают линейные, прямолинейные, криволинейные, квадратные, треугольные, кубические и шарообразные». Сколько несуществующих типов уравнений он назвал?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В треугольнике PQR на стороне QR отмечена точка S так, что ∠QPS = 12° , PQ =PS = RS. Чему равен ∠QRP ?




Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В слове КЕНГУРУ поменяли местами две соседние буквы, в полученном «слове» опять переставили две соседние буквы, и в том «слове», что получилось, проделали это еще раз. Что не могло получиться в итоге?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Через 5 часов наверняка уже будет «завтра». Сколько часов назад наверняка было «вчера»?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

У некоторых натуральных чисел квадрат и куб записываются одинаковым количеством цифр. Сколько таких чисел?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Числа a, b и c таковы, что a :b : c равно 1:2:3 . Чему равно (a + b): (b + c): (c + a) ?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Центры непересекающихся окружностей радиуса 2 расположены в вершинах треугольника. Какова сумма площадей трех закрашенных секторов?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Когда большой бриллиант раскололи на 2 части, его общая стоимость упала на 48%, Какую долю всего бриллианта составляет его большая часть, если стоимость бриллианта пропорциональна квадрату массы?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Коля обвел на глобусе красной краской экватор и еще две окружности, проходящие через нулевой и 90-й меридианы. Муха села в точку пересечения двух красных окружностей и поползла по одной из них. В ближайшей точке пересечения двух окружностей она повернула направо, потом (в следующей точке пересечения) налево, потом опять направо, и т.д., пока не вернулась в исходную точку. Сколько поворотов сделала муха?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На выборах мэра Цветочного города выдвинуто две кандидатуры: Знайка и Незнайка. Когда избирательная комиссия обработала n% всех бюллетеней,
оказалось, что Знайка получил 62% голосов, а Незнайка – 38% (от обработанных бюллетеней). При каком наименьшем натуральном значении n можно быть уверенным, что Знайка набрал больше половины всех голосов, если недействительных бюллетеней нет?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сколько нулей нужно написать вместо ∗ в десятичной дроби 1,∗ 1, чтобы получить число, лежащее между 


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Из данных векторов Вася выбирает несколько и находит их сумму. Какова длина самого длинного вектора, который он может получить, если сторона клетки равна 1?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Ордината вершины параболы y = x ²+ bx + c равна –7. Известно, что c < 0 . Какое из чисел не может лежать между корнями уравнения x ²+ bx + c = 0 ?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В двух треугольниках, остроугольном и тупоугольном, измерили углы. Вот величины четырех из них: 110º, 75º, 65º, 15º. Чему равен меньший угол остроугольного треугольника?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Если a³+ 7a − 9 = 0 , то число равно


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Два различных трехзначных числа назовем родственниками, если для их записи используется один и тот же набор цифр. Например, 244 и 424 – родственники, а 244 и 224 – нет. Сколько родственников не бывает у трехзначного числа с суммой цифр 5?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Пусть a₁= 2 и Чему равно a₂₀₀₉ ?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Кенгуру прыгает по координатной плоскости. Каждый его прыжок параллелен одной из координатных осей и имеет длину 1. Сколько на плоскости точек, в которых Кенгуру может оказаться, сделав ровно 10 прыжков, если он стартует из начала координат?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Про треугольник АВС известно, что АВ = 5, ВС = 11, а угол В в два раза больше, чем угол С. Чему равно АС ?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Таблицу 3×3 заполнили числами так, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях равны 3. Тогда обязательно



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На плоскости заданы прямые y = ax −1 и y = x + b . Известно, что первая прямая пересекает ось Ох правее, чем вторая, а ось Оу – выше, чем вторая. Какое из неравенств может быть неверным?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Из точки А на рисунке можно «увидеть» лишь 5 из 9 квадратов (остальные 4 квадрата целиком загорожены этими пятью). Какое наибольшее число квадратов можно увидеть, выбрав другую точку обзора на той же плоскости?




Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Два человека начали одновременно спускаться по движущемуся вниз эскалатору. Первый идет вдвое быстрее, чем второй. Сколько ступенек на эскалаторе, если к концу спуска первый прошел 60 ступенек, а второй – 40?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Маша загадала натуральное число и выписала в строчку подряд в порядке возрастания все его делители, кроме самого этого числа (например, длячисла 14 она написала бы число 127). Какое число при этом не могло получиться?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Назовем прямоугольный параллелепипед хорошим, если его можно разрезать на два равных прямоугольных параллелепипеда, имеющих хотя бы по одной квадратной грани. Сколько существует хороших прямоугольных параллелепипедов, имеющих грань 2×6?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В некотором треугольнике измерили три высоты. Какая тройка чисел могла получиться?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija