Konkurs z matematyki "Kangura" - 2012 - Junior - Litwa

---

Prostopadłościan zbudowano z czterech klocków różnych kolorów. Każdy z klocków jest utworzony z czterech sześcianów. Jak wygląda biały klocek?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

11,11 - 1,111 =

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Dwie środkowe trójkąta równoramiennego poprowadzone z końców jego podstawy podzieliły trójkąt na czworokąt i trójkąty o polach równych 3, 3, 6 (patrz rysunek). Ile jest równe pole czworokąta?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Alice i Bob posługują się systemem szyfrowania tekstu, który wspólnie wymyślili. Alice zastępuje każdą literę tekstu liczbą, przy czym: A liczbą 1, B liczbą 2, C liczbą 3, ..., Z liczbą 26. Po zamianie liter na odpowiednie liczby, każdą z nich mnoży przez 2 i powiększa o 9. Tym sposobem otrzymuje zaszyfrowany tekst w postaci ciągu liczb. Dzisiaj Bob otrzymał od Alice zaszyfrowany tekst w postaci ciągu czterech liczb: 25; 19; 45; 38. Jaki tekst wysłała Alice do Boba?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Pole kwadratu ABCD o boku długości 4 cm jest równe polu trójkąta CDE (patrz rysunek). Jaka jest odległość punktu E od prostej AB?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Suma cyfr liczby siedmiocyfrowej jest równa 6. Ile jest równy iloczyn cyfr tej liczby?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jaki jest obwód trójkąta, którego wierzchołkami są środki boków trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 6 cm i 8 cm?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

W czterech z niżej zapisanych wyrażeń zastąpienie liczby 8 dowolnie wybraną liczbą dodatnią (każde wystąpienie 8 zastępujemy tą samą liczbą) nie zmienia ich wartości. Które wyrażenie nie ma tej własności?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Długości dwóch boków czworokąta są równe 1 i 4, a jedna z jego przekątnych ma długość 2 i dzieli go na dwa trójkąty równoramienne. Obwód tego czworokąta jest równy

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Przy dzieleniu z resztą każdej z liczb 144 i 220 przez liczbę całkowitą dodatnią x otrzymano taką samą resztę równą 11. Ile jest równe x?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Gdy Lolek stoi na stole, to jest o 80 cm wyższy od Bolka stojącego na podłodze. Jeśli Bolek stanie na tym samym stole, a Lolek na podłodze, to Bolek będzie wyższy od Lolka o 1 m. Jaką wysokość ma stół?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Ania i Krzyś rzucają monetą. Jeśli wypadnie reszka, to wygrywa Ania i wtedy Krzyś daje jej 2 cukierki, jeśli zaś wypadnie orzeł, to wygrywa Krzyś i wtedy Ania daje mu 3 cukierki. Po 30 rzutach okazało się, że każde z dzieci ma tyle samo cukierków, co przed rozpoczęciem zabawy. Ile razy wygrał Krzyś?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

W prostokąt o boku długości 6 cm wpisano „trójkąt" sześciu stycznych okręgów o tych samych promieniach, tak jak na rysunku. Ile jest równa najmniejsza odległość pomiędzy zacieniowanymi kołami?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Żaden z czterech zegarów wiszących w pokoju Marka nie wskazuje poprawnie czasu - każdy z nich albo spieszy się, albo spóźnia się. Czas pokazywany przez pierwszy zegar różni się od czasu właściwego o 2 minuty, przez drugi o 3 minuty, przez trzeci o 4 minuty, a przez czwarty o 5 minut. Pewnego razu Marek, chcąc dowiedzieć się, która jest godzina, odczytał wskazania swoich zegarów: jeden z nich wskazywał za 6 minut trzecią, jeden za 3 minuty trzecią, jeden 2 minuty po trzeciej, jeden 3 minuty po trzeciej. Która była wtedy godzina?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

W trójkąt prostokątny o długościach przyprostokątnych 5 i 12 wpisano półkole tak jak na rysunku. Jaką długość ma promień tego półkola?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

W pola tabeli na rysunku obok należy wpisać cyfry niezerowe tak, aby ich sumy we wszystkich wierszach były sobie równe i sumy we wszystkich kolumnach także były sobie równe. Pewne z cyfr zostały już wpisane. Jaka cyfra znajdzie się w polu zacieniowanym?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Wielokąt na rysunku obok tworzą: trójkąt o polu 8 cm2, dwa kwadraty o bokach długości 4 cm i 5 cm, oraz zacieniowany równoległobok. Ile centymetrów kwadratowych ma pole tego równoległoboku?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Beata zapisała liczbę  gdzie m i k są pewnymi liczbami naturalnymi. Ile jest równe k?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jubiler zamierza z 12 łańcuszków o dwóch ogniwach złożyć łańcuch zamknięty (patrz rysunek). W tym celu musi niektóre z ogniw rozciąć (aby potem je ponownie połączyć). Jaka jest najmniejsza liczba ogniw, które jubiler musi rozciąć?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Pociągi A i B jadą ze stałymi prędkościami. Pociąg A mija słup trakcyjny w czasie 8 sekund, a następnie spotyka jadący w przeciwną stronę pociąg B. Pociągi te mijają się przez 9 sekund. Pociąg B mija słup trakcyjny w czasie 12 sekund. Jaki jest stosunek długości pociągów A i B?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Ostatnią (patrząc od lewej strony) niezerową cyfrą liczby 2⁵⁹ • 3⁴ • 5⁵³ jest

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kangur skacze po planszy przedstawionej na rysunku. Z dowolnego miejsca planszy, z wyjątkiem miejsca DOM, może skoczyć, wzdłuż narysowanej linii, na każde z miejsc sąsiednich. Kangur rozpoczyna skakanie z miejsca SZKOŁA. Gdy znajdzie się w miejscu DOM, to kończy skakanie. Kangur w swojej wędrówce ze SZKOŁY do DOMU wykonał dokładnie 13 skoków. Na ile sposobów mógł to zrobić?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Każda z pięciu lamp układu jest w jednym z dwóch stanów: albo „świeci", albo „nie świeci". Każdorazowe naciśnięcie włącznika dowolnej lampy zmienia stan tej lampy i jeszcze jednej losowo wybranej lampy spośród pozostałych (nie musi to być za każdym razem ta sama lampa). Na początku wszystkie lampy były w stanie „nie świeci". Włączniki tego układu lamp naciśnięto dokładnie 10 razy. Wówczas na pewno:

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Wśród pewnych sześciu parami różnych liczb całkowitych dodatnich istnieje dokładnie jedna para liczb taka, że mniejsza z nich nie dzieli większej. Niech n oznacza największą wśród takich sześciu liczb. Najmniejszą możliwą wartością n jest

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Adam wypisał wszystkie liczby trzycyfrowe i dla każdej z nich obliczył iloczyn jej cyfr. Następnie obliczył sumę tych wszystkich iloczynów. Jaki wynik otrzymał?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Liczby naturalne od 1 do 120 umieszczono w tablicy jak na rysunku. W której kolumnie (licząc od lewej) suma liczb jest największa?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Dany jest ośmiokąt foremny ABCDEFGH. Spośród wierzchołków C, D, E, F, G, H wybieramy jeden i łączymy go odcinkiem z wierzchołkiem A, następnie jeszcze raz spośród tych samych sześciu wierzchołków wybieramy jeden i łączymy go odcinkiem z punktem B. Ile podziałów ośmiokąta na trzy wielokąty można otrzymać w ten sposób?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija