Matematikos konkursas "Kengūra" - 2000 - Junioras

---

Baltasis Triušis meluodavo tik pirmadieniais, antradieniais ir trečiadieniais. Sykį jis sutiko Alisą ir pasakė du teiginius:
1)„Vakar aš melavau".
2)„Poryt ir užporyt aš meluosiu". Prisiminusi tai ir truputį pagalvojusi, Alisa nustatė, kad Baltąjį Triušį ji buvo susitikusi 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Skaičius lygus   

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jonas turi 9 vienodo dydžio kvadratus. Trijuose iš jų parašyta raidė B, trijuose - raidė M ir trijuose - raidė R. Keliais būdais iš tų kvadratų galima sudėti lentelę 3x3 taip, kad kiekvienoje eilutėje ir kiekviename stulpelyje raidės būtų skirtingos? (Brėžinyje parodytas vienas iš galimų būdų.)
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

ABCDEF yra taisyklingasis šešiakampis (žr. brėžinį). Iš jo viršūnių kaip iš centrų nubrėžti šeši apskritimai su lygiais spinduliais taip, kad visi jie paeiliui liečia vienas kitą. Šešiakampio ABCDEF perimetras lygus 36. Koks yra užtušuotos figūros perimetras?
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Brėžinyje pavaizduotas taisyklingasis penkiakampis ABC D E ir taisyklingasis trikampis ABP. Koks yra kampo ВС P didumas?
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kambaryje buvo keletas asmenų. Jų amžiaus vidurkis buvo kaip tik lygus asmenų skaičiui. Staiga į kambarį įžengė 29 metų amžiaus vyras, bet ir dabar kambaryje esančių asmenų amžiaus vidurkis buvo lygus asmenų skaičiui. Kiek asmenų buvo kambaryje iš pradžių? 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Gardelę, pavaizduotą brėžinyje, sudaro kvadratai 2 cm x 2 cm. Koks yra plotas „ąsočio", apriboto apskritimų lankais?
   

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Daugianario p(x) = x⁵ + bx + c koeficientai - sveikieji skaičiai, о р(3) = 0. Tada c negali būti lygus 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Trys spindulio r apskritimai išsidėstę simetriškai ir kertasi bendrame taške (žr. brėžinį). E ir F yra du iš centrų, о A ir B yra du iš susikirtimo taškų. Kam lygus skirtumas AB - EF ? 


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Sakykime, kad SN = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - • • - + (—1)^n-1n (n ε N). Tada suma S₁₉₉₉ + S₂₀₀₀ lygi

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kvadratas K buvo padalytas į 2000 mažesnių kvadratų, ir 1999 iš jų yra vienetiniai, o vieno iš jų plotas nelygus vienetui. Kvadrato K plotas lygus 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kiek yra tokių sutvarkytųjų porų (x, y), kad visi trys teiginiai: \) x lyginis; 2) y pirminis; 3) 0 < x < 10 būtų teisingi? 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jolanta namų darbams turi išspręsti 40 kvadratinių lygčių. Norėdama ją paskatinti, mama siūlosi mokėti po pusę lito už kiekvieną teisingai išspręstą lygtį, bet atsiimti vieną litą už kiekvieną neteisingą sprendimą. Jolanta sprendė visus uždavinius ir gavo iš mamos 2 litus. Kiek uždavinių Jolanta išsprendė teisingai? 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Mama nupirko dėžutę gabalinio cukraus. Marytė smaližiavo kasdien ir iš pradžių suvalgė viršutinį sluoksnį, tai yra 77 gabaliukus. Tada ji suvalgė šoninį sluoksnį iš 55 gabaliukų. Galų gale ji suvalgė ir priekinį sluoksnį. Kiek gabaliukų cukraus liko dėžutėje? 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kai Liucija užlipo ant svarstyklių, jos parodė 67 kg. Kai Roma užlipo ant tų pačių svarstyklių, jos parodė 59 kg. Kai jos abi užlipo ant svarstyklių, svarstyklės parodė 131 kg. Tik dabar mergaitės pamatė, kad sulenkta svarstyklių rodyklė, kurios smaigalys parodo masę. Kiek iš tikrųjų sveria Liucija? 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

ABCD yra kvadratas. Raskite atkarpos ЕС ilgį, jei AF = 4 cm,o F B = 3cm. 



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Keleivinis keltas veža tam tikrą keleivių skaičių x pagrindiniame denyje ir mažesnį jų skaičių y užpakaliniame denyje. Skaičiai x ir y neturi bendrų daliklių, didesnių už 1, o xy = 300. Kiek skirtingų porų (x, y) tenkina šias sąlygas? 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Pitagoro teoremą iliustruojančiame brėžinyje sujungę gretimų kvadratų kampus (žr. brėžinį) gauname šešiakampį. Šešiakampio plotas yra 


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Imkime plokštumos taškus A(-2; -1) ir B(2; 2). Jeigu C(x; 1) yra toks taškas, kad suma АС + C B mažiausia, tai x lygus 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Skaičius 6pqpqpq dalijasi iš 18. Kai atmetame pirmą ir paskutinį skaitmenį, tai naujasis skaičius tikrai dalijasi iš 6. Kam lygus skaitmuo pl 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Visi natūralieji skaičiai surašyti didėjimo tvarka, ir kiekvieną jų reikia nuspalvinti viena iš dviejų spalvų pagal tokią taisyklę: jeigu skaičius raudonas, tai jo penktas kaimynas iš dešinės turi būti mėlynas; jeigu skaičius mėlynas, tai jo penktas kaimynas iš dešinės turi būti raudonas. Kiek yra būdų tai padaryti? 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Taškas pastoviu greičiu juda kvadrato ABCD kraštinėmis (ABCDABCD ...). Kitas taškas tokiu pat greičiu juda įstrižaine AC ten ir atgal (ACACAC .). Tam tikru momentu abu taškai atsidūrė viršūnėje A. Kuris iš išvardytų teiginių yra teisingas? 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Taškai susitiks taške C, jei kvadrato kraštinė lygi n
J23. Keturios katės Dona, Tina, Beta ir Liza medžiojo peles. Tina ir Liza kartu pagavo tiek pat pelių, kiek Beta ir Dona. Dona pagavo daugiau pelių už Betą. Dona ir Liza kartu pagavo mažiau pelių negu Tina ir Beta kartu. Tina pagavo 3 peles. Kiek pelių pagavo Beta? 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Taisyklingojo trikampio ABC kraštinė lygi a. Taškai M, N, P ir Q (žr. brėžinį) išsidėstę taip, kad MA + AN = PC + CQ = a. Raskite kampą NOQ.
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Palei kelią vienodais tarpais susodinti medeliai. Kengūra stovi šalia pirmo iš jų ir gali vienu šuoliu nušokti prie sekančio arba prie dar sekančio medelio. Kengūra gali šokinėti tik viena kryptimi. Keliais skirtingais būdais ji gali pasiekti vienuoliktą medelį? 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Natūralieji skaičiai nuo 1 iki 7 taip išdėstyti po skrituliais A, B, C, D, E, F ir G, kad kiekvieno iš trijų keturkampių viršūnėse esančių skaičių suma lygi 15. Koks skaičius gali būti po skrituliu A?

 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jeigu didesniojo apskritimo spindulys yra triskart didesnis už mažojo apskritimo spindulį, tai x brėžinyje lygus
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kube, suklijuotame iš 64 kubelių 1x1x1, pragręžtos 6 kvadratinės skylės. Jos eina statmenai per brėžinyje pažymėtus kvadratėlius. Kiek kubelių 1x1x1 liko kube?
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Petriukas ir Marytė susilažino, kas geriau spėja, kuria puse atvirs metama moneta, ir pastatė po 20 saldainių. Jie pakaitomis metė monetą - vienas meta, o kitas spėja, ir jei atspėja, tai gauna tašką, o jei neatspėja, tai tašką gauna metantysis. Pirmas, kuris surenka 10 taškų, laimi visus 40 saldainių. Jie buvo priversti nutraukti žaidimą, kai Petriukas turėjo 7 taškus, o Marytė - 9 taškus, ir nusprendė saldainius pasidalyti proporcingai kiekvieno galimybėms laimėti, jei žaidimas būtų tęsiamas. Kiek saldainių teks Marytei? 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Visi trys brėžinukai vaizduoja tą pačią „pilį", pastatytą iš medinių kubelių, kai į ją žiūrime iš priekio, iš viršaus ir iš kairės. Kiek kubelių sunaudota pastatyti šiai piliai?
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija