Matematikos konkursas "Kengūra" - 2001 - Кадет

---

Кусок бумаги имеет форму прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Согнем этот треугольник по такой прямой, чтобы С совпало с В, а тогда по такой прямой, чтобы А совпало с В. Тогда полученная фигура будет
 
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Роберт должен упаковать синих и красных игрушечных кенгурят по 10 в каждую коробку. У него 178 кенгурят одного цвета и 121 - другого. Сколько коробок понадобится ему для упаковки всех кенгурят, если в каждую коробку можно класть кенгурят лишь одного цвета?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Которое из колец нужно разрезать, чтобы все остальные кольца распались?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

У Эрика в классе одноклассников на 7 больше, чем одноклассниц. В классе мальчиков в два раза больше, чем девочек. Сколько одноклассниц у одноклассницы Эрика Гали?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На рисунке изображено несколько улиц городка. Каждое из расстояний от А до P и от А до Q равно 500 м. Дорога из P до Q через А на 215 м длиннее, чем дорога через В. Тогда дорога из P в Q через С по сравнению с дорогой из P в g через В
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Из чисел -9, -7, -5, 2, 4 и 6 выбираются два числа и перемножаются. Наименьший возможный результат равен

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

ABCD - квадрат. Найдите величину угла СОМ, если ∠OND = 60°. 


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Маленькая коала съедает все листья с эвкалиптового дерева за 10 часов. Как ее папа, так и ее мама едят в два раза быстрее. За какое время вся эта тройка съест все листья с одного эвкалипта?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сторона правильного шестиугольника равна 1, а сторона правильного треугольника равна 3. Чему равно отношение площадей шестиугольника и треугольника?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сколько существует различных путей из точки А в точку В, если ни через одну точку не разрешается проходить более одного раза?
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На плоскости имеется квадрат, сторона которого равна 1 см. Каждая вершина квадрата является центром окружности радиуса 1 см. Сколько имеется точек, в которых пересекаются по крайней мере две окружности?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На каждом из двух столов в ряд лежит по 2001 ореху. Ваня берет орехи с первого стола. Сначала он берет каждый третий орех; после этого он берет каждый пятый орех из оставшихся. Саня берет орехи со второго стола. Сначала он берет каждый пятый орех; после этого он берет каждый третий орех из оставшихся. Которое утверждение из приведенных ниже справедливо?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В равенстве 4 х KLMNP4 = 4KLMNP каждая из букв К, L, M, N и P означает определенную цифру. Какую цифру означает буква М?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

ABC - правильный треугольник, В является серединой отрезка AD.
 
 Точка E выбрана так, что DE = АВ. Известно, что расстояние между С и E является максимально возможным. Чему равен угол BED ?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

24-часовые электронные цифровые часы показывают часы (2 цифры) и минуты (2 цифры). Сколько раз, начиная с одной минуты после полуночи (00:01) и кончая минутой до следующей полуночи (23:59), часы покажут время, которое одинаково читается спереди и с конца (например, 15:51)?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Даже когда верблюд Хо-Чу испытывает жажду, 84% его массы составляет вода. После того, как он утоляет жажду, его масса увеличивается до 800 кг, а вода составляет 85% его массы. Сколько весит верблюд Хо-Чу, когда он испытывает жажду?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Женя и Саня на тренировке бежали каждый с постоянной скоростью. Женя каждые 5 кругов пробегал за 12 минут, а Саня - каждые 3 круга за 10 минут. Они стартовали в одно и то же время. Сколько всего кругов они пробежали вместе до того момента, когда впервые одновременно пересекли линию старта?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На рисунке ∠A = ∠B = 90°,  S_ABCD : S_ACB = 3. 

 Найдите отношение площадей S_ADB : S_ACB

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На гранях куба написаны числа от 1 до 6. На рисунке изображена развертка куба. Перемножаются 3 числа, написанные на гранях, сходящихся в одной вершине куба. Найдите наибольшее среди таких произведений.
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Рыбак сделал прямоугольную сеть. Внутри сети имеются 32 узла, а на краях сети -28 поплавков. Сколько ячеек в сети?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сколько кусков невозможно получить, сделав ножом четыре прямых сквозных разреза в круглом плоском торте?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На соревнованиях кенгуру по прыжкам каждый участник совершает пять прыжков. Каждый прыжок оценивается в баллах от 1 до 20. После того как участник совершает все прыжки, его наихудший результат (или один из наихудших результатов, если наименьшее одинаковое количество баллов он получил за несколько прыжков) отбрасывается и не включается в общую сумму его баллов. Перед тем как отбросили наихудшую оценку, у Джоя было 72 балла. Какой может оказаться наименьшая окончательная сумма его баллов?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Нина сделала себе талисман, склеив семь игральных костей таким образом, что на каждой из пары склеиваемых граней было одинаковое количество очков. Во время игры талисман упал в банку с краской, и очки на гранях стали неразличимыми. Сколько очков было вначале на всей поверхности талисмана?
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Из натуральных чисел, сумма цифр каждого из которых равняется 2001, выберем наименьшее. Какова первая цифра этого числа?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На рисунке изображен вид слева и вид спере ди конструкции, сложенной из отдельных ку биков. Каково наименьшее и наибольшее ко личество кубиков, которые могли бы быть ис пользованы в конструкции?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В некоторых из 11 больших коробок содержится по 8 средних коробок в каждой, а в некоторых из средних коробок содержится по 8 маленьких коробок в каждой. Сколько всего имеется коробок, если 102 коробки пусты?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Покрышка мяча сшита из черных и белых кусков кожи. Черные куски являются правильными пятиугольниками, а белые куски - правильными шестиугольниками. Каждый пятиугольник окружен пятью шестиугольниками, а каждый шестиугольник окружен тремя пятиугольниками и тремя шестиугольниками. Мяч имеет двенадцать черных пятиугольников. Сколько у него белых шестиугольников?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Произведение возврастов всех детей в семье равно 1664. Самый старший из них вдвое старше самого младшего. Сколько детей в семье?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Вклассе Юмальчиков. В субботу состоится интересная футбольная встреча. Сколькими способами мальчики могут образовать группу зрителей, если известно, что Федя обязательно возьмет с собой Митю, если только сам пойдет на футбол? (Группа состоит не менее чем из 2 мальчиков.)

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Андрей и Борис играют в следующую игру. Они поочередно берут камешки из кучки, причем не более 7 за один ход. Не разрешается брать столько камешков, сколько их предыдущим ходом взял соперник. Проигрывает тот игрок, который не может сделать свой очередной ход. Перед игрой в кучке было 20 камешков. Сколько камешков должен взять Андрей начиная игру, если он хочет выиграть (разумеется, играя наилучшим образом и в дальнейшем)?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija