Matematikos konkursas "Kengūra" - 2001 - Сеньор

---

У Ивана 100 мышей, причем каждая из них либо белая, либо серая. Из каждых семи его мышей по крайней мере четыре - белые. Какое наибольшее количество серых мышей может быть у Ивана?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Какое наибольшее число металлических шариков радиуса 1 см можно уместить в кубическую коробку объемом в 64 см³?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Если log₂ 10 = a, то log₁₀ 2 равно 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сколько существует составных натуральных чисел, меньших 1000, сумма цифр которых равна 2?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Чему равна вероятность, что случайно выбранное трехзначное число окажется четным и больше чем 399?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Число  равно

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На рисунке ВС || AE, BD \\ СЕ. Площадь четырехугольника ABCD обозначим через х, а площадь треугольника АСЕ - через у. Тогда


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Четверка натуральных чисел x,y,z,t удовлетворяет условиям х < у < z < t w.xyzt — 1 = 2001. Сколько имеется таких четверок?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Двое велосипедистов стартуют с одного и того же места в 14:10. Первый из них едет на север со скоростью 32 км/ч, второй едет на восток со скоростью 24 км/ч. В котором часу расстояние между ними будет 130 км?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Если m - такое натуральное число, что наибольший общий делитель чисел m и 35 больше 10, то наверняка

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Две окружностиS₁ и S₂ различных радиусов касаются друг друга внешним образом и каждая из них касается той же самой прямой /. Которое из утверждений, приведенных ниже, верно?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Развертка тела состоит из трех квадратов, сторона каждого из которых равна 4 см, и двух равносторонних треугольников. Чему равен объем тела?
 


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В Нью-Йорке 16 кусочков жевательной резинки стоит столько долларов, сколько кусочков вы получаете за 1 доллар. Сколько центов стоит 1 кусочек? (1 доллар равняется 100 центам.)

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Последовательность 1,4,9,16,... составлена из квадратов натуральных чисел. Число 10⁸ является членом этой последовательности. Чему равняется следующий член последовательности?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

ABCDEF является правильным шестиугольником

  Тогда  равно


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На футбольном турнире каждая из 4 команд с каждой из остальных встречалась один раз. За победу зачислялось 3 очка, за ничью -1 очко, за поражение - 0 очков. Окончательные результаты оказались следующими: команда Л набрала 7 очков, команда В - 4 очка, команда С - 3 очка, команда D -3 очка. Как закончилась встреча между Л и D1

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Какова площадь заштрихованной фигуры?
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 0,9 см, а длины катетов равны а см и b см. Которое из следующих чисел является наименьшим?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На рисунке изображен вид слева и вид спереди конструкции, сложенной из отдельных кубиков. Каково наименьшее и наибольшее количество кубиков, которые могли бы быть использованы в конструкции?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На стороне С D квадрата ABCD во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник CDE. Сколько градусов имеет угол АЕС ?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Найдите большую сторону изображенного прямоугольника.

 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Клетки таблицы 43 х 43 раскрашены в четыре цвета, как это показано на рисунке. Клетки какого цвета встречаются чаще, чем любого другого?
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сначала вычисляем сумму цифр натурального числа n, потом сумму цифр полученного числа и т.д., пока не получим однозначное число, которое обозначим через l(п). Число /(2001²⁰⁰¹) равно

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сколько пар из 00, 11, 22,..., 88, 99 могут быть двумя последними цифрами квадрата натурального числа?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Про натуральные числа m и n известно, что lg m ~12,3 и lg n ~ 15,4. Сколько цифр имеет произведение m • n?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Двое взрослых мужчин и двое мальчиков хотят переправиться через реку на маленькой лодке, в которой могут находиться либо два мальчика, либо один мужчина. Какое наименьшее количество раз лодка должна пересечь реку, чтобы все четверо переправились на другой берег?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

ABCD - прямоугольник, а к - окружность с центром в точке А, проходящая через точку С. Чему равна длина хорды EF ?

 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Значение выражения 

записано в виде несократимой дроби. Чему равна сумма числителя и знаменателя этой дроби?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Дядя Ваня вернулся с рыбалки очень довольный своим уловом. Три самые большие рыбины он отдал собаке, после чего масса его улова уменьшилась на 35 процентов. Масса оставшейся рыбы уменьшилась еще на пять тринадцатых, когда он отдал три самые маленькие рыбешки кошке. Остальную рыбу семья съела на ужин. Сколько рыб поймал дядя Ваня?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Диагонали AD, BE и CF выпуклого шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке Т. Площадь треугольника FAT равна


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija