Matematikos konkursas "Kengūra" - 2003 - Senjoras
Klausimas #1
Ona turi dėžutę, kurioje yra 9 pieštukai. Mažiausiai vienas iš jų yra mėlynas. Iš kiekvienų 4 pieštukų bent du yra tos pačios spalvos, o iš kiekvienų 5 pieštukų daugiausiai 3 yra tos pačios spalvos. Kiek yra mėlynų pieštukų?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 3
Klausimas #2
Stačiakampio ABCD kraštinių AB, ВС, CD ir AD vidurio taškai yra P, Q, R ir S, o atkarpos RS vidurio taškas yra T.
Kurią stačiakampio ABCD ploto dalį dengia trikampis PQT?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 3
Klausimas #3
Pavaizduoto medinio skritulio plotas lygus a, medinio kvadrato plotas b. Apjuoskime tris pavaizduotus skritulius jų nejudindami kaip galima trumpesniu siūlu.
Kokį plotą apjuos siūlas?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 3
Klausimas #4
Alius apskaičiavo rutulio tūrį, bet skaičiuodamas apsiriko ir vietoj rutulio spindulio ėmė skersmens reikšmę. Ką jis dabar turėtų padaryti su rezultatu, kad gautų teisingą atsakymą?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 3
Klausimas #5
Jeigu n — natūralusis skaičius, tai 2n+2003 + 2n+2003 lygu
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 3
Klausimas #6
Su kuriais iš pateikiamų duomenų trikampis ABC egzistuoja?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 3
Klausimas #7
Į mokyklą priimtų per ketverius metus 1998-2001 moksleivių vidutinis metinis skaičius buvo 325. Į mokyklą priimtų per penkerius metus 1998-2001 moksleivių vidutinis metinis skaičius yra 20% didesnis. Kiek moksleivių buvo priimta į mokyklą 2002 metais?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 3
Klausimas #8
Raskite visas parametro m reikšmes, su kuriomis kreivės x2 + y2 = 1 ir y = x2 + m turi vienintelį bendrą tašką.
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 3
Klausimas #9
Pavaizduota lenta sudaryta iš 44 langelių 1x1. Keliais būdais galima uždengti jos 40 baltųjų langelių dvidešimčia stačiakampių kauliukų 1 x 2? (Lentos sukioti negalima. Du būdai laikomi skirtingais, jeigu bent vienas kauliukas padėtas kitaip.)
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 3
Klausimas #10
Pagal žemiau kairėje schemiškai užrašytą taisyklę užpildome dešiniąją lentelę, kurios kiekviename langelyje rašomas sveikasis skaičius, didesnis už 1. Kuris iš pateikiamų penkių skaičių negali atsidurti užtušuotame langelyje?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 3
Klausimas #11
Trikampio ABC plotas 30. Vidaus taško D atstumai iki trikampio kraštinių lygūs e, f ir g (žr. brėžinį). Kokią reikšmę įgyja reiškinys 5e+12f+13g?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 4
Klausimas #12
Marius sudėjo stačiakampį gretasienį iš 4 skirtingai išmargintų detalių, kurių kiekviena suklijuota iš 4 kubelių. Po to vieną detalę jis išėmė (žr. paveikslėlį). Kurią?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 4
Klausimas #13
Dvi baltos ir aštuonios pilkos žuvėdros skrido per upę. Staiga atsitiktine tvarka jos visos nutūpė ant kranto vienoje tiesėje. Kokia yra tikimybė, kad abi baltosios žuvėdros tupi greta?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 4
Klausimas #14
Kam lygi reiškinio
reikšmė?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 4
Klausimas #15
Smailiojo trikampio dviejų kraštinių ir į trečiąją jo kraštinę nuleistos aukštinės ilgiai yra 12, 13, 15 (nebūtinai išvardyta tvarka). Raskite trikampio plotą.
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 4
Klausimas #16
Seka sudaryta iš visų natūraliųjų skaičių septintųjų laipsnių: 17, 27, 37, .... Kiek šios sekos narių yra tarp 521 ir 249?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 4
Klausimas #17
Raskite tokį didžiausią dviženklį natūralųjį skaičių n, kad 10n + 1 būtų skaičiaus 101 kartotinis.
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 4
Klausimas #18
Didesnio kvadrato kraštinė lygi 2, o prie jo prišlieto mažesnio kvadrato (žr. brėžinį) — lygi 1. Kam lygus užtušuotos srities plotas?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 4
Klausimas #19
Kelios iš funkcijų
tenkina lygtį f(x2 + y2) = f2(x) + f2(у)?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 4
Klausimas #20
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 4
Klausimas #21
Brėžinyje iš pradžių nubrėžtas taisyklingasis trikampis, tada apie jį apibrėžtas apskritimas, apie apskritimą apibrėžtas kvadratas, apie kvadratą apibrėžtas apskritimas, apie apskritimą apibrėžtas taisyklingasis penkiakampis. Tęsiame procedūrą: apie penkiakampį apibrėžiame apskritimą, apie apskritimą apibrėžiame taisyklingąjį šešiakampį ir 1.1. Sustojame nubrėžę taisyklingąjį 16-kampį. Į kiek atskirų sričių padalytas to 16-kampio vidus?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 5
Klausimas #22
Taškas P(x; y) priklauso apskritimui, kurio centras M(2; 2), o spindulys r. Sakykime, kad x, y ir r yra natūralieji skaičiai ir y = r > 2. Kokia yra mažiausia galima x reikšmė?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 5
Klausimas #23
Visi keturi skaičiai A, B, A - B, A + B — natūralieji pirminiai. Tada jų suma
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 5
Klausimas #24
Parduotuvės vadybininkas turi užduotį nustatyti megztinio kainą. Rinkotyros skyrius pateikia jam tokią informaciją. Jeigu megztinio kaina bus 75 Lt, tai bus parduota 100 megztinių. Šią kainą galima didinti arba mažinti vis po 5 litus, bet kainą didinant po 5 litus parduotų megztinių skaičius mažės po 20, o kainą mažinant po 5 litus parduotų megztinių skaičius didės po 20. Parduotuvė gauna megztinius mokėdama po 30 litų. Kokia pardavimo kaina atneš didžiausią pelną?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 5
Klausimas #25
Kiek skirtingų porų (x; y) tenkina lygtį (x + y)2 = (x + 3)(y - 3)?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 5
Klausimas #26
Seka a0, a1, a2 , ... , apibrėžta taip:
Tada a2003 lygus:
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 5
Klausimas #27
Stačiakampyje ABCD (žr. brėžinį) AB = 16, ВС = 12. Tegu E yra toks taškas, kad
, CE = 15. Atkarpos AE ir CD kertasi taške F. Kam lygus trikampio ACF plotas?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 5
Klausimas #28
Duoti 6 taisyklingojo šešiakampio viršūnių taškai ir visos atkarpos, jungiančios kiekvienus du iš jų. Dvi atkarpas vadinsime tolimomis, jeigu jos neturi nė vieno bendro taško. Kiek yra tolimų atkarpų porų?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 5
Klausimas #29
Sakykime, jog f yra toks daugianaris, kad f(x2 + 1) =x4 + 4x2. Raskite f(x2 - 1).
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 5
Klausimas #30
Kubo briaunos gale pripiešę rodyklę, gauname vektorių, o pripiešę rodyklę kitame briaunos gale — jam priešingą vektorių. Jeigu po rodyklę nupiešime kiekvienoje kubo briaunoje, gausime 12 vektorių, o juos sudėję — tam tikrą vektorių-sumą. Kiek skirtingų sumų galima taip gauti?
Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija
Taškų skaičius už teisingą atsakymą: 5