Matematikos konkursas "Kengūra" - 2004 - ЮНИОР

---

Чему равно значение выражения (1 - 2) - (3 - 4) - (5 - 6)- . . . - (99 - 100) ?  

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Эдвард имеет 2004 машинки. Половина из них - синие, одна четверть - красные, одна шестая часть - зеленые. Сколько машинок имеют другой цвет?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Пирамида имеет 7 граней. Сколько ребер у такой пирамиды?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Основние бассейна - прямоугольник 40 м х 60 м. На плане периметр бассейна равен 100 см. Каков масштаб плана?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

У Толи и Ромы было по нескольку однолитовых монет. После того, как Толя получил от дедушки еще 5 монет, у него стало в два раза больше монет, чем у Ромы. Если бы теперь Толя отдал 12 монет бабушке, то у него осталось бы монет в 2 раза меньше, чем у Ромы. Сколько монет имел Толя вначале?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На рисунке изображен четырехугольник, у которого  ВС = AD. Чему равен угол ADC,


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В корзине лежат боровики и подосиновики - всего 30 грибов. Если из корзины наугад взять 12 грибов, то среди них обязательно будет хотя бы один подосиновик. Если же из корзины наугад взять 20 грибов, то среди них обязательно будет хотя бы один боровик. Сколько боровиков в корзине?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Квадрат 2003 х 2003 разбит на единичные квадратики. Все диагональные клетки окрашены (как показано на рисунке в случае квадрата 7 х 7). Какова площадь неокрашенной части квадрата?
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Мишень состоит из черного круга и двух колец - белого и серого. Ширина каждого кольца равна радиусу черного круга. Во сколько раз площадь серого кольца больше площади черного круга?

 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Три девочки собрали вместе 770 орехов и разделили их пропорционально своему возрасту. На каждые 3 ореха, которые взяла Оксана, пришлось 4 ореха, которые взяла Ира. А на каждые 7 орехов, которые взяла Наташа, пришлось 6 орехов, которые взяла Ира. Сколько орехов получила самая младшая из девочек?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Каждый из пяти учеников выбрал одно из чисел 1, 2,4 и записал его на доске. Затем записанные числа были перемножены. Какое из написанных ниже чисел могло быть результатом произведения?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Две окружности с центрами С и D пересекаются в точках А и В, как показано на рисунке. Угол А С В равен 60°, а угол Л D В равен 90°. Во сколько раз радиус большей окружности длиннее радиуса меньшей окружности?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Кольца, размеры которых указаны на рисунке, соединены в цепь длиной 1,7 м.
 
Сколько колец в цепи?
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Площадь основания первого сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 2 дм², а высота 10 см. В него налита вода, уровень которой достигает высоты 5 см. Площадь основания второго сосуда равна 1дм², а высота 7 см. Пустой второй сосуд ставится на дно первого. В результате часть воды из первого сосуда переливается во второй. Какого уровня достигнет вода во втором сосуде?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Длина часовой стрелки 4 см, а минутной - 8 см. Чему равно отношение путей, пройденных кончиками часовой и минутной стрелок за три часа?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Три полукруга расположены так, как показано на рисунке. Диаметры двух полукругов равны 4, а диаметр третьего - 8. Чему равно расстояние от точки касания T меньших полукругов до центра S большего полукруга?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Викторина состоит из 20 вопросов. За каждый правильный ответ участник получает 7 очков, за неправильный ответ вычитаются 2 очка, а за вопрос без ответа дается 0 очков. Игорь набрал 87 очков. Сколько вопросов он оставил без ответа ?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Андрей вписывает в каждую клетку таблицы одно из чисел 1, 2, 3, 4 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце были все эти четыре числа. Сколькими способами он может закончить заполнять таблицу, если в нее уже вписаны числа, показанные на рисунке?
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сколько натуральных чисел от 100 до 200 делятся на 2 и на 3, но не имеют других простых делителей?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На чертеже изображены две касающиеся друг друга окружности, радиусы которых относятся как 1:2. Меньшая окружность катится по большей окружности внутри нее. На каком рисунке изображена траектория точки P катящейся окружности?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке О. Отрезок, соединяющий вершину прямоугольника с серединой стороны, пересекает одну из диагоналей в точке P (см. рисунок). Во сколько раз диагональ больше отрезка ОР ?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Действительные числа а и b имеют разные знаки. Какое из перечисленных чисел является наибольшим?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

На рисунке изображен квадрат и вписанный в него крестообразный двенадцатиугольник, смежные стороны которого равны и перпендикулярны. Периметр двенадцатиугольника равен 36. Какова площадь квадрата?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сколько трехзначных чисел п, меньших 200, обладают свойством: число (п + 1)(и + 2) (л + 3) делится на 7?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Прямоугольник разбит на четыре треугольника, имеющих общую вершину (см. рисунок). Какая из нижеперечисленных четверок чисел может выражать площади этих треугольников?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

В каждом из белых полей таблицы записано произведение чисел, находящихся на серых полях сверху и слева от него (например, 42 = 7 х 6). Какие две буквы означают одно и то же число?
 

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

После выполнения одной операции тройка чисел (я, b, с) превращается в тройку чисел (b + с, с + о, я + b). После выполнения 2004 таких операций тройка чисел (1,3,5) превратилась в тройку (х, у, г). Чему равна разность х — у?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Сколько существует восьмизначных чисел , состоящих только из цифр 0 и 1 (а₁ = 1) и обладающих свойством:a₁ + a₃ + a₅ + a₇ = а₂ + a₄ + а₆ + a₈  ?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Площадь заштрихованной фигуры (см. рисунок) равна 2π. Какова длина хорды АВ ?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Из последовательности натуральных чисел от 1 до 10000 удалены числа, которые не делятся ни на 5, ни на 11. Каков 2004-тый член новой последовательности?

Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija