Matematikos konkursas "Kengūra" - 2008 - Senjoras

---

Skaičiai 3 ir 4 bei dar du nežinomi skaičiai surašyti į 2 x 2 lentelės i  langelius. Duota, kad eilučių skaičių sumos yra 5 ir 10, o vieno
iš stulpelių abiejų skaičių suma yra 9. Kam lygus didesnysis iš tų nežinomų skaičių?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jei x + y = 0, bet х ≠ 0, tai x²⁰⁰⁸ : y²⁰⁰⁸


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Lentelėje yra 21 stulpelis, sunumeruotas skaičiais l, 2, 21, ir 33 eilutės, sunumeruotos skaičiais 1, 2, 33. Iš lentelės išbraukiamos visos eilutės, kurių numeris nesidalija iš 3, ir visi stulpeliai su lyginiais numeriais. Kiek langelių liko lentelėje?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kiek yra tokių pirminių skaičių p, kad ir p⁴ + 1 yra pirminis?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Upė prasideda taške A. Vėliau ji skyla į dvi šakas. Pirma šaka teka   vandens, o antra — likęs vanduo. Dar vėliau pirma šaka skyla į tris atšakas, kurių viena teka  tos šakos vandens, kita — , o likęs vanduo teka trečia atšaka. Vėliau ta trečioji atšaka susilieja su antrąja upės šaka (žr. pav.).Kuri pradinio vandens dalis atiteka į tašką 5?




Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Lygiašoniame trikampyje ABC C A — CB, AD = AC, DB = DC (žr. pav.). Kam lygus kampas ACB?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kokia yra funkcijos f(x) = |5 sinx - 3|, x ∈ R, didžiausioji reikšmė?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Paveikslėlyje pavaizduotas apskritimas, kurio skersmuo AB ir kuriam priklauso taškas D(Q; d) D(0; d). Raskite d.



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Tiesėje paimti 5 skirtingi taškai A₁, A₂, A₃, A₄ ir A₅ išvardyta tvarka. Kuriam tiesės taškui P atstumų suma PA₁ + PA₂ + PA₃ + PA₄ + PA₅ mažiausia?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Nora nori skaičiaus 2**8 žvaigždutes pakeisti skaitmenimis taip, kad gautas keturženklis skaičius dalytųsi iš 3. Keliais būdais Nora gali išpildyti savo norą?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Iš septynių skaičių -9, 0, -5, 5, -4, -1 ir -3 šeši buvo suskirstyti į tris poras taip, kad kiekvienos poros skaičių suma buvo ta pati. Kuris skaičius liko nepaimtas į porą?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kiekvieno kubo briauna lygi vienetui (žr. pav.).Koks yra atkarpos AB ilgis?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

 Matematikos konkurse reikėjo spręsti 5 uždavinius, įvertintus skirtingais natūraliaisiais taškų skaičiais. Robertas teisingai išsprendė visus 5 uždavinius ir uždirbo 10 taškų už 2 lengviausius uždavinius bei 18 taškų už 2 sunkiausius. Kiek taškų jis surinko iš viso?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Naudodamasi trimis spalvomis, Matilda nupiešė 36 kengūrėles. 25-iose kengūrėlėse yra geltonos spalvos, 28-iose kengūrėlėse yra rudos spalvos ir 20-yje kengūrėlių yra juodos spalvos. Tik 5-ios kengūrėles yra trispalvės. Kiek vienspalvių kengūrėlių nupiešė Matilda?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jei sinx + cosx = m, tai sin⁴ x + cos⁴ x =


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Lygiagretainyje esantys šešiakampiai yra taisyklingi (žr. pav.). Kuri lygiagretainio ploto dalis užtušuota?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Trupmenos skaitiklis ir vardiklis neigiami, o skaitiklis yra vienetu didesnis už vardiklį. Kuris teiginys yra teisingas?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Jei x²yz³ = 7³ ir xy² = 7⁹, tai xyz =


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Keliais būdais galima paimti 3 gardelės taškus (žr. pav.), kad tie taškai būtų vienoje tiesėje?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Keturi visiškai vienodi lošimo kauliukai sudėti taip, kaip parodyta paveikslėlyje. Kauliukai buvo pagaminti nesistengiant, kad akučių priešingose sienelėse suma būtų lygi 7. Raskite sumą akučių, esančių visose 6 besiliečiančiose sienelėse.



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Stačiakampio gretasienio briaunų ilgiai yra sveikieji skaičiai ir sudaro geometrinę progresiją, kurios vardiklis q = 2. Kuris iš žemiau parašytų skaičių gali būti to stačiakampio gretasienio tūris?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Paveikslėlyje kai kurie skaitmenys pakeisti žvaigždutėmis. Kam lygi sandaugos skaitmenų suma?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

 Raskite sumos x² + y² + z² reikšmę, jei


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Seka (an) apibrėžta sąryšiais щ = 0 ir a_n+1 = a_n + (-1)ⁿ • n, kai n ≥ 1. Koks yra nario, lygaus 2008, numeris?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Į trikampį ABC įbrėžtas apskritimas (žr. pav.). B Trikampio kraštinių ilgiai AC = 5, AB = 6 ir BC = 3, o E D liečia apskritimą. Kam lygus trikampio ADE perimetras?




Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kvadrato ABCD kraštinės ilgis lygus 1 (žr. pav.), M yra jo kraštinės AB vidurio taškas. Kam lygus užtušuoto keturkampio plotas?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

 Dėžėje buvo septynios kortos, sunumeruotos skaičiais nuo 1 iki 7. Pirmas išminčius atsitiktinai ištraukė iš dėžės 3 kortas, tada antras išminčius ištraukė 2 kortas (dėžėje liko 2 kortos). Pažiūrėjęs į savo skaičius, pirmasis išminčius sako antrajam: „As žinau, kad tavo skaičių suma lyginė". Kam lygi pirmojo išminčiaus ištrauktų skaičių suma?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Pavaizduota dalis grotelių, suvirintų iš tiesių metalinių strypelių (pavyzdžiui, aštuonkampis suvirintas iš 8 strypelių). Grotelėse yra 61 aštuonkampis. Iš kelių strypelių padarytos grotelės?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Skaičius 332 - 1 turi lygiai du daliklius, kurie yra didesni už 75 ir mažesni už Kokia yra tų dviejų daliklių sandauga?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kiek yra tokių 2008-ženklių skaičių, kad bet kuris dviženklis skaičius, sudaryte dviejų gretimų skaitmenų, dalijasi arba iš 17, arba iš 23?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija