Matematikos konkursas "Kengūra" - 2009 - Senjoras

---

Akvariume plaukioja 200 žuvyčių. 1% jų yra mėlynos, o likusios — geltonos. Kiek geltonų žuvyčių reikia ištraukti iš akvariumo, kad mėlynos žuvytės sudarytų 2% akvariumo žuvyčių?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kuris iš šių skaičių didžiausias?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kiek yra skirtingų teigiamų sveikųjų skaičių n, su kuriais skaičius n²+n yra pirminis?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Marytė, Birutė ir Onutė kavinėje kiekviena užsisakė tris stiklines sulčių, dvi porcijas ledų ir penkias bandeles. Suma, įrašyta jų gautoje bendroje sąskaitoje, galėjo buti


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Paveikslėlyje pavaizduotas briaunainis, sudarytas iš 6 1 trikampių. Prie kiekvienos jo viršūnės parašyta po skaičių ir apskaičiuotos kiekvienos sienos viršūnių skaičių sumos. Visos gautos sumos yra lygios, o du iš parašytų skaičių yra 1 ir 5, kaip parodyta paveikslėlyje. Kam lygi visų penkių viršūnėse parašytų skaičių suma?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Vieno apskritimo spindulys lygus 13, o kito apskritimo spindulys lygus 15. Tie apskritimai kertasi taškuose P k Q. Atkarpos PQ ilgis yra 24. Kuris iš šių skaičių gali būti atstumas tarp apskritimų centrų?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Dėžėje guli 2 baltos, 3 raudonos ir 4 mėlynos kojinės. Deodatas žino, kad prakiurusių yra trečdalis kojinių, bet nežino, kokių jos spalvų. Kiek mažiausiai kojinių tamsoje reikia ištraukti Deodatui iš dėžės, kad būtų visiškai tikras, jog turės dvi vienos spalvos neprakiurusias kojines?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Paveikslėlyje pavaizduoto kvadrato kraštinė lygi 1. Kam lygus mažesniojo apskritimo spindulys?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Trikampio ABC kraštinės yra pratęstos į abi puses iki taškų P, Q, R, S, T ir U taip, kad PA = AB = = BS, ТС = CA = AQ ir UC = CB = BR. Kam lygus šešiakampio PQRSTU plotas, jei trikampio ABC plotas lygus 1?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Lentelės langeliai spalvinami spalvomis a, b, c ir d taip, kad jokie du gretimi langeliai nebūtų nuspalvinti ta pačia spalva (gretimais laikome langelius, turinčius bent vieną bendrą viršūnę). Kai kurie langeliai jau nuspalvinti, kaip parodyta. Kokia spalva gali būti nuspalvintas užtušuotasis langelis?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kvadratinio biliardo stalo kraštas lygus 2 m. Iš kampo A rieda rutulys. Atsimušęs į tris stalo kraštus, kaip parodyta, jis patenka į stalo kampą B. Kiek metrų nuriedėjo rutulys? (Dešiniajame paveikslėlyje primenama, kad rutulio atšokimo kampas lygus kritimo kampui.)



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

2009 kengūros, kurių kiekviena yra arba šviesi, arba tamsi, varžosi ūgiu. Paaiškėjo, kad lygiai 1 šviesi kengūra yra aukštesnė už lygiai 8 tamsias kengūras, lygiai 1 šviesi kengūra yra aukštesnė už lygiai 9 tamsias kengūras, lygiai 1 šviesi kengūra yra aukštesnė už lygiai 10 tamsių kengūrų, ir 1.1., pagaliau lygiai 1 šviesi kengūra yra aukštesnė už visas tamsias kengūras. Kiek iš viso yra šviesių kengūrų?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kubas 2x2x2 yra sudarytas iš keturių baltų permatomų kubelių 1 x 1 x 1 ir iš keturių juodų nepermatomų kubelių 1x1x1 (žr. paveikslėlį). Jie sudėlioti taip, kad visas kubas 2x2x2 būtų nepermatomas, t. y. kad per jį nebūtų galima matyti nei žiūrint iš priekio, nei iš viršaus, nei iš šono. Kiek mažiausiai juodų kubelių prireiks konstruojant nepermatomą kubą 3x3x3?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Tiesakalbių (visada sakančių tiesą) ir melagių (visada meluojančių) saloje eilute stovi 25 žmonės. Pirmasis pasakė, kad visi už jo stovintys yra melagiai. Kiekvienas kitas pasakė, kad prieš pat jį stovi melagis. Kiek melagių yra eilutėje?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Koks yra skaičiaus 1² - 2² + ... - 2008² + 2009² paskutinis skaitmuo?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Lygiakraščio trikampio kraštinė lygi 3, o skritulio spindulys lygus 1. Trikampio ir skritulio centrai sutampa, ir susidaro storesne linija apvesta figūra. Kam lygus tos figūros perimetras?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Paveikslėlyje pavaizduoti funkcijų f(x) ir g(x) grafikai. Kaip susijusios funkcijos f(x) ir g(x)?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kiekvienam iš 100 matematikos olimpiados dalyvių teko spręsti keturis uždavinius. Pirmą uždavinį išsprendė 90 dalyvių, antrą — 85 dalyviai, trečią — 80 dalyvių, o ketvirtą — 70 dalyvių. Kiek mažiausiai galėjo būti olimpiados dalyvių, išsprendusių visus keturis uždavinius?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Paveikslėlyje tas pats geometrinis kūnas pavaizduotas iš priekio (p.) ir iš viršaus (v.). Kuri iš figūrų I, II, III, IV vaizduoja šį geometrinį kūną iš kairės?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Į kvadratinės lentelės 3x3 kiekvieną langelį buvo įrašyta po vieną skaičių taip, kad kiekvienos eilutės, kiekvieno stulpelio ir kiekvienos iš dviejų didžiųjų įstrižainių skaičių sumos būtų lygios. Paveikslėlyje parodyti du iš įrašytųjų skaičių. Koks skaičius buvo įrašytas į užtušuotą langelį?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Du bėgikai A ir B kartu pradėjo bėgti aplink stadioną pastoviais greičiais. A bėga greičiau už B ir pilną ratą apibėga per 3 minutes. Pirmą kartą A pasivijo B po 8 minučių. Per kiek laiko B apibėga pilną ratą?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

 Nagrinėkime visus aštuonženklius skaičius, kurių visi skaitmenys yra skirtingi ir nelygūs nuliui. Šių skaičių kiekį pažymėkime m. Kiek iš šių aštuonženklių skaičių dalijasi iš 9?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Dešimtženklis skaičius užrašomas vien skaitmenimis 1, 2 ir 3, o bet kurie du gretimi skaitmenys skiriasi lygiai vienetu. Kiek yra tokių dešimtženklių skaičių?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kiek yra sveikųjų skaičių n, turinčių tokią savybę: egzistuoja iškilasis n-kampis, kurio kampai, paimti tam tikra tvarka, sutinka kaip 1 : 2 : ... : n?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Olimpiadoje dalyvavo 55 mokiniai. Vertinimo komisija uždavinių sprendimus vertino arba „+", jei uždavinys išspręstas teisingai, arba „—", jei uždavinys išspręstas klaidingai, arba „0", jei uždavinys nespręstas. Baigus tikrinti paaiškėjo, kad jokie du moksleiviai nesurinko po vienodai „+" ir „—". Kiek mažiausiai uždavinių galėjo būti duota spręsti olimpiadoje?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Stačiakampio JKLM kampo KJM pusiaukampinės j K ir įstrižainės KM susikirtimo tašką pažymėkime N. Taško N atstumai iki kraštinių L M ir K L yra atitinkamai lygūs 1 ir 8. Kam lygus atkarpos LM ilgis?



Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Kiek reikšmių gali įgyti k, jei k =


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Skaičius 1, 2, 3, 99 reikia suskirstyti į n grupių (grupė — tai ne mažiau kaip 2 skaičiai), kad būtų išpildyta sąlyga:
jei du skaičiai priklauso tai pačiai grupei, tai jų suma nesidalija iš 3. Koks yra mažiausias n, kada taip suskirstyti įmanoma?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

Penktadienis surašė į eilę kelis skirtingus natūraliuosius skaičius, ne didesnius už 10. Robinzonas Kruzas nusistebėjo, kad kiekvienoje gretimų skaičių poroje vienas iš skaičių dalijasi iš kito. Kiek daugiausiai skaičių galėjo būti toje eilėje?


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija

---

 Natūraliųjų skaičių seka {an} yra apibrėžta lygybėmis a₀ = 1, a₁=2 ir а_n+2= a_n + (a_n+1)², kai n ≥ 0. Skaičiaus a2009 dalybos iš 7 liekana yra:


Atsakymų variantai rodomi tik registruotiems sistemos eTest.lt vartotojams. Mokytojo registracija, mokinio registracija